يتناول هذه المقياس عرضًا موجزًا لأهم المواضيع في المعادلات التفاضلية والحساب التفاضلي في الفضاءات البناخية.
في الجزء الأول، نناقش المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى، حيث نستعرض أنماطها المتداولة، طرق حلها، وأهم النظريات الأساسية، خاصة نظرية كوشي-ليبشيتز التي تضمن وجود الحلول ووحدانيتها تحت شروط معينة. كما يتم التطرق إلى الجمل التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى مع التركيز على أساليب تحليلها.
أما الجزء الثاني، فيركز على الحساب التفاضلي في الفضاءات البناخية. يبدأ بمراجعة عامة للفضاءات الشعاعية النظيمية وخصائصها، مع تقديم للتطبيقات الخطية والمتعددة الخطية المستمرة. ثم يتم تعريف مفهوم التفاضلية من الرتبة الأولى مع تقديم أمثلة للتطبيقات القابلة للمفاضلة، بما في ذلك التفاضليات الجزئية. كما يتم تناول نظرية المتوسط وتطبيقاتها العامة.
تناقش هذه المحاضرات أيضًا التفاضليات من الرتب العليا، مع التركيز على نظرية شفارتز التي توضح تناظر التفاضليات، بالإضافة إلى المشتقات الجزئية من الرتب العليا. ويُخصص قسم لدراسة نظرية تايلور مع مختلف أشكال البواقي وتحديد القيم القصوى الحرة.
يتطرق الجزء الأخير إلى نظريات عامة مثل خصائص التفاشاكلات (Diffeomorphisms)، نظرية العكس المحلي، ونظرية التوابع الضمنية، بالإضافة إلى دراسة القيم القصوى المقيدة باستخدام تقنيات مثل مضاعفات لاغرانج.
يوفر مقیاس أساسًا لفهم الجوانب النظرية والتطبيقية للمعادلات التفاضلية والحساب التفاضلي في الفضاءات الوظيفية، رابطًا بين الرياضيات التجريدية والتطبيقات العملية.
