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Objectifs du Chapitre 1
🎯 Objectifs du Chapitre 1 – Équations différentielles ordinaires
À l’issue de ce chapitre, l’étudiant sera capable de comprendre la modélisation mathématique par équations différentielles et de maîtriser les principales méthodes analytiques de résolution des équations différentielles ordinaires du premier et du second ordre.
📘 1. Équations différentielles du premier ordre
- Se rappeler le contexte historique et les modèles physiques menant à une équation différentielle.
- Définir les notions de solution générale et solution particulière.
- Identifier les différents types d’équations du premier ordre.
- Résoudre des équations à variables séparées et séparables.
- Appliquer la méthode de résolution des équations homogènes.
- Transformer une équation se ramenant à une équation homogène.
- Résoudre une équation linéaire du premier ordre.
- Analyser et résoudre une équation de Bernoulli.
📗 2. Équations différentielles du second ordre
- Comprendre la structure des équations linéaires homogènes.
- Déterminer la solution générale selon la nature des racines de l’équation caractéristique (réelles distinctes, complexes, racine double).
- Généraliser la méthode aux équations linéaires d’ordre n à coefficients constants.
- Appliquer la méthode de variation des constantes pour les équations non homogènes.
- Analyser les différents cas du second membre selon qu’il est ou non solution de l’équation caractéristique.
- Évaluer la cohérence et la validité d’une solution obtenue.
