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Plan de cours
📚 Plan de cours – Analyse 2
Ce cours vise à développer la capacité de l’étudiant à modéliser, analyser et résoudre des problèmes mathématiques impliquant des équations différentielles et des fonctions de plusieurs variables. Les apprentissages sont structurés selon la taxonomie de Bloom afin de favoriser une progression allant de la compréhension à l’évaluation critique.
📘 Chapitre 1 : Équations différentielles ordinaires
- Se rappeler les notions fondamentales et le contexte historique des EDO.
- Comprendre la modélisation physique conduisant à une équation différentielle.
- Appliquer les méthodes de résolution des équations du premier ordre (variables séparées, homogènes, linéaires, Bernoulli).
- Analyser les équations linéaires du second ordre à coefficients constants selon la nature des racines de l’équation caractéristique.
- Résoudre des équations non homogènes par la méthode de variation des constantes.
- Évaluer la structure générale des équations linéaires d’ordre n.
📗 Chapitre 2 : Fonctions de plusieurs variables
- Définir le domaine, la limite et la continuité d’une fonction de ℝ².
- Comprendre la notion de voisinage et distinguer limite directionnelle et limite globale.
- Calculer les dérivées partielles d’ordre un et deux.
- Analyser la différentiabilité et la formule de Taylor à deux variables.
- Appliquer les conditions nécessaires et suffisantes pour l’optimisation dans ℝ².
- Évaluer la cohérence entre continuité, différentiabilité et dérivées partielles.
📙 Chapitre 3 : Intégrales multiples
- Définir les intégrales doubles et triples.
- Appliquer les propriétés fondamentales (linéarité, additivité, ordre).
- Utiliser le théorème de Fubini pour simplifier les calculs.
- Mettre en œuvre le changement de variables dans une intégrale double.
- Analyser des applications physiques : centre de gravité et moment d’inertie.
- Évaluer l’efficacité des différentes méthodes de calcul.
