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Objectif module
🎯 Objectifs pédagogiques du module – Analyse 2
À l’issue de ce module, l’étudiant sera capable de modéliser et résoudre des équations différentielles ordinaires, d’analyser des fonctions de plusieurs variables et de calculer des intégrales multiples. Les objectifs sont formulés selon la taxonomie de Bloom afin de développer les compétences de compréhension, d’application, d’analyse et d’évaluation en mathématiques appliquées.
📘 Chapitre 1 : Équations différentielles ordinaires
- Comprendre l’origine historique et les modèles physiques conduisant aux équations différentielles.
- Définir les notions de solution générale et solution particulière.
- Résoudre des équations du premier ordre : variables séparées, homogènes, linéaires et de Bernoulli.
- Analyser les équations différentielles du second ordre à coefficients constants selon la nature des racines.
- Appliquer les méthodes de variation des constantes pour les équations non homogènes.
- Évaluer la structure générale des équations linéaires d’ordre n et déterminer des solutions linéairement indépendantes.
📗 Chapitre 2 : Fonctions de plusieurs variables
- Définir le domaine de définition, la limite et la continuité des fonctions de ℝ².
- Distinguer limite suivant une direction et limite globale.
- Calculer les dérivées partielles d’ordre un et deux.
- Analyser la différentiabilité et sa relation avec la continuité.
- Appliquer la formule de Taylor à deux variables.
- Utiliser les conditions nécessaires et suffisantes pour déterminer les optima locaux et globaux dans ℝ².
📙 Chapitre 3 : Intégrales multiples
- Définir l’intégrale double et l’intégrale triple.
- Appliquer les propriétés fondamentales : linéarité, conservation de l’ordre et additivité.
- Utiliser le théorème de Fubini pour simplifier les calculs.
- Effectuer des changements de variables dans une intégrale double.
- Interpréter les intégrales multiples dans des applications physiques : centre de gravité et moment d’inertie.
