« C’est le thème du topos qui est ce « lit » où viennent s’épouser la géométrie et l’algèbre, la topologie et l’arithmétique, la logique mathématique et la théorie des catégories, le monde du continu et celui des structures « discontinues » ou « discrètes ». Il est ce que j’ai conçu de plus vaste, pour saisir avec finesse, par un même langage riche en résonances géométriques, une « essence » commune à des situations des plus éloignées les unes des autres. » A. Grothendieck, Récoltes et Semailles, p. 59.
Ce texte représente le cours " Introduction à la topologie " dispensé en Licence de Mathématiques.
La topologie est une théorie mathématique relativement jeune : elle émerge au début du 20 siècle dans les travaux de Hausdorff et de Tychonoff. Le besoin d'une telle théorie s'est déjà fait sentir à la fin du 19 siècle dans les travaux de Riemann et de Hilbert.
Ce cours n’est cependant qu’ une introduction aux notions de base. Il contient le strict minimum pour celui qui souhaite poursuivre les études en mathématiques. Comme la topologie repose sur relativement peu de connaissances acquises, elle présente l' occasion idéale pour l’étudiant de combler d’éventuelles lacunes en logique ou en théorie des ensembles.
- معلم: Soumia IDRISSI