3. Régime triphasé sinusoïdal

On considère un système électrique constitué de trois charges monophasées identiques alimentées par des tensions équilibrées déphasées les unes par rapport aux autres de 2π/3 comme suit :

(3.23)

 

 

La charge Z étant supposée identique sur chaque phase, les trois courants I₁, I₂, I₃ (i₁(t), i₂(t), i₃(t)) sont sinusoïdaux équilibrés et déphasés de 2π/3 les uns par rapport aux autres. Le schéma vectoriel de l'ensemble des trois circuits monophasés est donné par la figure suivante.

 

 

Il est à noter que le déphasage φ est lié à la nature de la charge Z.

 

3.1 Les montages triphasés

L'intérêt des montages (ou couplages) triphasés est essentiellement économique. Trouver un montage revient à établir une association astucieuse des trois circuits monophasés permettant de réduire le nombre de conducteurs avec une puissance transitée égale. Il existe plusieurs montages, nous nous intéressons dans ce cours aux montages les plus utilisés, à savoir : le montage étoile et le montage triangle.

 

3.1.1 Montage étoile

Le montage étoile consiste à coupler trois circuits monophasés sous la forme d'une étoile avec un point commun entre les trois phases qu'on appellera le point neutre. Cette configuration est donnée par le schéma suivant.

 

La somme des trois courants dans le conducteur de retour (neutre) étant nulle. En effet, pour un système équilibré (L'impédance de chaque phase est la même) :

(3.24)

 

Dans ces conditions, nous pouvons ne pas prévoir le conducteur du neutre dans le montage et faire ainsi l'économie de trois conducteurs sur six. Par contre, en système déséquilibré (cas réel) le conducteur du neutre est obligatoire.

 

Tension et courants :

Il existe deux tensions en montage étoile :

1. Tension simple v(t)

C'est la tension mesurée entre chaque phase et le point neutre.

2. Tension composée u(t)

C'est la tension entre phases mesurée entre chaque paire de phases.

 

La relation entre ces deux tensions est :

(3.25)

 

Pour les courants en montage étoile, le courant dans la ligne I et le courant dans la phase J sont les mêmes (il n'y a pas de dérivation entre la ligne et la phase) comme suit :

(3.26)

 

Démonstration

Dans le montage étoile, il existe trois tensions simples : V_1N, V_2N, V_3N et trois tensions composées : U₁₂, V₂₃, V₃₁ comme le montre la figure suivante :

 

Le diagramme vectoriel correspondant peut être obtenu comme suit :

(3.27)

 

et :

 

(3.28)

 

 

D'après le diagramme vectoriel, nous pouvons écrire :

En effectuant le même raisonnement sur les autres vecteurs, nous obtenons :

Enfin et en général nous pouvons écrire :

Important

- Donc, chaque tension composée est déphasée de 30° en avance de la tension simple et est égale à la racine de 3 multipliée par la tension simple.

- Aussi, les tensions composées (à l'instar des tensions simples) sont égales en module et déphasées de 2π/3 les unes par rapport aux autres.

 

3.1.2 Montage triangle

Le montage triangle est configuré comme l'indique la figure suivante :

 

 

Alors que le couplage "étoile" introduit deux types de tensions (simple et composée), le couplage "triangle" introduit deux types de courants (courant de ligne et courant de phases) liés par la relation suivante :

(3.29)

Par contre, il existe une seule tension c'est la tension composée U (vu l'absence de point neutre).

 

Démonstration

Dans le montage triangle, il existe trois courants de ligne : I₁, I₂, I₃ et trois courants de phase : J₁, J₂, J₃ définis comme suit :

(3.30)

 

Les différents courants sont représentés dans le diagramme vectoriel suivant :

 

 

D'après le diagramme vectoriel et à partir du triangle formé entre J₁ et I₁/2, nous pouvons écrire :

D'où :

 

En appliquant le même calcul sur les autres vecteurs, nous obtenons :

 

En règle générale, les courants de ligne et de phase sont liés par :

 

Important

- Donc, chaque courant de ligne est déphasé de 30° en retard du courant de phase correspondant et est égal à la racine de 3 multipliée par le courant de phase.

 

- Les trois courants de ligne sont égaux en module et déphasés de 2π/3 les uns par rapport aux autres.

 

4. Puissance en régime triphasé sinusoïdal

4.1 Puissance active P

La puissance active d'un système triphasé équilibré est donnée par :

(3.31)

 

Elle peut être reformulée comme suit :

(3.32)

 

4.2 Puissance réactive Q

La puissance réactive d'un système triphasé équilibré est donnée par :

(3.33)

 

Elle peut être reformulée comme suit :

(3.34)

 

4.3 Puissance apparente S

La puissance apparente d'un système triphasé équilibré est donnée par :

(3.35)

 

Elle peut être reformulée comme suit :

(3.36)

 

A travers le présent chapitre, Les circuits électriques triphasés sont étudiés par le biais des montages étoile et triangle. De plus, le calcul de puissances est ainsi généralisé sur les différents circuits monophasés et triphasés.