3. Impédance complexe d'un groupement série

3.1 Circuit RL en série

L'impédance complexe d'un circuit RL en série (est égale à la somme des impédances) est donnée par la solution analytique suivante :

	(2.22)
	(2.23)

La tension aux bornes de la réactance inductive est E_L et la tension aux bornes de la résistance est E_R.

Puisque le courant I est le même pour les deux éléments (en série), il sera considéré comme vecteur de référence lors de la représentation graphique de notre circuit RL.

 

 

L'impédance complexe est donnée par la solution graphique suivante. La valeur de la tension E_ab est la somme vectorielle de deux tensions :

	(2.24)
	(2.25)

avec : E_R = R . I     et         E_L = X_L . I

	(2.26)
	(2.27)

 

L'impédance équivalente Z_ab est égale à :

	(2.28)
	(2.29)

 

Enfin, l'impédance complexe issue de la solution graphique est donnée par :

(2.30)

 

3.2 Circuit RC en série

L'impédance d'un circuit RC en série est donnée par (Solution analytique) :

	(2.31)
	(2.32)

 

La tension aux bornes de la réactance capacitive est E_C et la tension aux bornes de la résistance est E_R. Le courant I étant toujours le même pour les deux éléments (en série), il sera considéré comme vecteur de référence lors de la représentation graphique de notre circuit RC.

 

La valeur de la tension E_ab est la somme vectorielle de deux tensions (Solution graphique) :

	(2.33)
	(2.34)

avec : E_R = R . I     et         E_C = X_C . I

	(2.35)
	(2.36)

 

L'impédance équivalente Z_ab est égale à :

	(2.37)
	(2.38)

 

Enfin, l'impédance complexe issue de la solution graphique est donnée par :

(2.39)

 

 

3.3 Circuit LC en série

L'impédance d'un circuit LC en série est donnée par (Solution analytique) :

	(2.40)
	(2.41)

 

La tension aux bornes de la réactance inductive est E_L et la tension aux bornes de la réactance capacitive est E_C. Le courant I étant toujours le même pour les deux éléments (en série), il sera considéré comme vecteur de référence lors de la représentation graphique de notre circuit LC.

 

 La valeur de la tension E_ab est la somme vectorielle de deux tensions (Solution graphique) :

(2.42)

avec : E_L = X_L . I    et         E_C = X_C . I

 

	(2.43)
	(2.44)

 

L'impédance équivalente Z_ab est égale à :

	(2.45)
	(2.46)

 

Enfin, l'impédance complexe issue de la solution graphique est donnée par :

(2.47)

 

3.4 Exemple

Soit un circuit formé d'une résistance de 12Ω en série avec une réactance inductive de 5Ω et parcouru par un courant de 10A. Trouver :

1. La tension E et son déphasage par rapport au courant I.

2. L'impédance du circuit.

 

Solution

Vecteur de référence : courant (circuit en série).

1.1 Tension aux bornes de la résistance

E_R en phase avec I.

1.2 Tension aux bornes de l'inductance

E_L en avance par rapport à I de +90°.

 

La tension E_ab est la somme vectorielle de E_R et E_L. Elle est mesurée graphiquement à 130V avec un angle de +22,6° sur le diagramme de Fresnel ci-dessus.

 

Ces résultats peuvent être vérifiés analytiquement comme suit :

 

Le déphasage peut être obtenu par :

 

L'impédance du circuit est donnée par :

 

 

4. Impédance complexe d'un groupement parallèle

La tension est la même pour les deux éléments en parallèle, elle sera donc choisie comme vecteur de référence.

4.1 Impédance équivalente à deux impédances en parallèle

L'impédance équivalente à deux impédances en parallèle est donnée par :

	(2.48)
	(2.49)

Z_s : étant l'impédance de circuit composée de Z₁ et Z₂ en série.

 

4.2 Circuit RL en parallèle

Le circuit RL étudié est donné par la figure suivante :

 

 L'impédance équivalente est donnée par :

(2.50)

 

Enfin, l'impédance complexe est donnée par :

(2.51)

 

 

4.3 Circuit RC en parallèle

Le circuit RC étudié est donné par la figure suivante :

 

L'impédance équivalente est donnée par :

(2.52)

Enfin, l'impédance complexe est donnée par :

(2.53)

Le diagramme de Fresnel du circuit est montré par la figure suivante :

 4.4 Circuit LC en parallèle

Le circuit LC étudié est donné par la figure suivante :

 

L'impédance équivalente est donnée par :

(2.54)

Enfin, l'impédance complexe est donnée par :

(2.55)

 

Le diagramme de Fresnel du circuit est montré par la figure suivante :

 

4.5 Exemple

Soit un circuit formé d'une résistance de 30Ω et une réactance capacitive de 16Ω raccordées en parallèle sur une source de 240V. Trouver :

1. Le courant I et son déphasage par rapport à la tension.

2. L'impédance complexe du circuit.

 

Solution

Pour trouver le courant I, on calcule d'abord I_R et I_C. La tension est la même pour les deux éléments.

Donc, elle est considérée comme vecteur de référence.

 

1.1 Solution analytique

φ_i : représente l'angle de déphasage du courant I par rapport à la référence. Il peut être différent de φ qui est l'angle de déphasage entre la tension E et le courant I.

1.2 Solution graphique

 

 

2. Impédance complexe du circuit

Ou encore :

 

A travers le présent chapitre, nous avons pu établir les lois fondamentales de l'électricité par le biais de l'étude des circuits électriques de base en fonction des différentes configurations des éléments RLC ainsi que leurs impédances correspondantes. Dans ce qui suit, nous allons voir les circuits monophasés et les circuits triphasés et le calcul des puissances électriques en se basant sur les circuits RLC étudiés dans ce chapitre.