Ce cours à pour objectif de : comprendre ce qu’est l’aide à la décision et la démarche pour passer du problème jusqu'à répondre aux besoins des décideurs par l’établissement des recommandations. Dans une première partie nous allons commencer par la modélisation des problèmes réels afin de procéder le processus de l’aide à la décision. Dans la deuxième partie nous allons présenter les méthodes multicritères d’aide à la décision.
Une des définitions existantes est la suivante : Une décision est une action qui est prise pour faire face à une difficulté ou répondre à une modification de l’environnement, c'est-à-dire pour résoudre un problème qui se pose à l’individu ou à l’organisation.
Des décisions programmables ou déterministes permettant de déterminer les résultats avec certitude.
Un processus connu et explicitable, permet de définir à l’avance les procédures de prise de décisions.
Exemples - Décision de passage de classes (Gestion des notes) - Facturation - Gestion bancaire
- des décisions non programmables - Pas de modélisation du processus de résolution (évènements aléatoires et imprévisibles). - Phase de recherche d’information difficile. - Identification du problème nécessite l’utilisation de données et de connaissances provenant de plusieurs domaines.
Exemples - Planification du personnel : décision de licenciement d’employés - Planification du profitL’aide à la décision est une approche scientifique des problèmes de décision qui se posent dans tout contexte socio-économique.
Définition : « L’aide à la décision est l’activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités, aide à obtenir des éléments de réponses aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision ».
Le champ d'application de l'aide à la décision comporte aussi des problèmes tels que :
- la constitution d'emploi du temps.
- la planification et le dimensionnement de réseaux, l'optimisation du routage de trafic, l'optimisation de tarification. - les problèmes de découpe industrielle..... et tout problème d'allocation de ressources.
Exemple 1: Il s'agit de programmer votre prochain déplacement afin de vous rendre sur votre lieu de vacances.
Le calcul de votre itinéraire repose sur l'analyse de la carte qui vous permet d'envisager les différents trajets possibles.
Et comme vous avez le choix, il faut aussi que vous spécifiez le critère que vous allez retenir : est-ce le plus rapide que vous cherchez ou celui passant par le plus de lieux touristiques ? Si vous consultez un des très nombreux sites où l’on peut rechercher un itinéraire, on vous demandera souvent de préciser le critère que vous souhaitez privilégier. Exemple 2 Le problème diététique.
La constitution optimale d'un régime alimentaire optimal est un problème ancien : son analyse "rationnelle" a été conduite dans les années 1930 pour le compte de l'armée américaine qui souhaitait proposer aux GI une alimentation équilibrée mais... pas trop cher.
Il s'agit de déterminer parmi un ensemble de produits possibles dont on connaît les constituants nutritifs ceux qui devront être retenus pour respecter les consignes diététiques. Plusieurs possibilités existent et il faut donc spécifier le critère selon lequel on les évalue. Pour ce problème, c'est généralement le coût qui est retenu.
Les caractéristiques communes à ces deux exemples mettent en évidence un problème qui consiste à sélectionner une décision parmi un ensemble de décisions possibles, de manière à optimiser un certain critère. Ce type de problème de décision est un problème d'optimisation. Un problème est une question que l'on se pose.
Analyser le problème, c'est préciser clairement :
- ce que l'on veut faire : le type de décision,
- ce que l'on peut faire : les décisions possibles,
- comment on choisit : le critère de sélection.
Si on représente :
- une décision par "x" : x peut être par exemple un chemin ou un menu,
- l'ensemble des décisions possibles par S : S peut être par exemple l'ensemble des parcours qui vous intéresse ou l'ensemble des menus possibles,
- le critère par une application f qui à une décision x associe son évaluation f(x) : f(x) peut, par exemple représenter la longueur du parcours x ou le coût du menu x.
La forme très générale d'un problème d'optimisation est : La décision est représentée par une variable de décision x.
Les décisions possibles sont représentées par un ensemble S symbolisant les contraintes portant sur les décisions.
Le critère est représenté par une fonction appelée fonction objectif ou plus brièvement objectif.
Min f(x) | xϵS ou Max f(x) | xϵS Résoudre ce problème,
c'est trouver parmi toutes les valeurs possibles de x dans S celle(s) qui donnera à l'objectif la valeur la plus petite ou la plus grande possible.