Introduction
L'optimisation multicritère (appelée aussi Optimisation multiobjectif ou Programmation multiobjective) est une branche de l'optimisation mathématique traitant spécifiquement des problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs. Un problème d'optimisation multicritère ne possède pas de solutions optimales. Aucune solution particulière n'optimise simultanément tous les critères en raison de leur caractère conflictuel. Il est alors nécessaire d'envisager des solutions de compromis.
L’aide à la décision est un processus qui utilise un ensemble d’informations disponibles à un instant donné, afin de formuler un problème et aboutir à une décision sur un objet précis.
Dans le cas de la décision multicritère, l’objet de la décision est formé par un ensemble d’actions ou alternatives (les objets sur lesquels portent la décision : candidats, ordonnancements, plans…).
Exemple
Le problème de choix d’un logement en prenant en compte les trois critères : loyer, surface, temps de transport au lieu de travail.
Le processus de décision multicritère peut être décrit par la Figure 1. Il est caractérisé par 4 étapes essentielles :
Modèle multicritère
{Optimiser f(a) / a ∈ A }
Mathématiquement bien posé :
- Notion de solution optimale ;
- Classement complet des solutions.
Mais dans la réalité, la résolution de problèmes de décision doit très souvent impliquer plusieurs critères.
Dans le modèle multi critères le problème est traité en prenant en compte plusieurs critères.
Exemple
Le choix d’un candidat pour un poste se fait en fonction de :
- Sa formation ;
- Son expérience ;
- Son âge ;
- …..
La modélisation multicritère des préférences consiste alors à construire n (n≥ 2) fonctions critères (f1, f2, ….., fn), chacun des critères traduisant les préférences du décideur relativement à un axe de signification.
Une action a ϵ A (A ensemble d’actions ou alternatives) est donc représentée par un vecteur performance : (f1(a), f2(a), …..fn(a))
La difficulté lorsque l'on tient compte de plusieurs critères est qu'ils sont souvent conflictuels, c'est-à-dire qu'améliorer la performance sur un critère détériore généralement la performance sur au moins un autre critère. En plus, ils sont exprimés dans des unités différentes.
Formellement, l’énoncé d’un problème multicritère est comme suit :
{ Optimiser f1(a), f2(a), … fk(a) / a ϵ A } ou k: le nombre de critères avec : fi : A --> R
Une telle optimisation permet de déterminer non plus une solution optimale mais plutôt un ensemble de solutions dites de compromis.
2-1 Solutions de compromis
2-1-1 L’analyse des conséquences et détermination des critères
Il s’agit en effet d’identifier et mesurer les conséquences des actions sur lesquelles va porter la décision. Les critères découlent des conséquences des actions. Souvent, une action a plusieurs conséquences, ainsi la conséquence d’une action selon un critère donné est évaluée par une fonction g (à valeurs réelles) définies sur l’ensemble A des actions potentielles de telle sorte qu’il soit possible de raisonner ou de décrire le résultat de la comparaison de deux actions a et b relativement à partir des nombres g(a) et g(b).
Le résultat de l’analyse des conséquences est présenté dans un tableau de performances. Le Tableau 1 représente le tableau de performances des actions suivant les critères considérés en plus les seuils : d’indifférence, de préférence et de veto.
Exemple
Quel choix faire pour l’achat d’une voiture : Comment choisir entre les différentes alternatives ???
Tableaux3 : tableau de performances
Quel est le meilleur achat ?
Quel est le meilleur compromis ?
Quelles sont les priorités de l’acheteur ?
2-1-2 L’agrégation des critères
On distingue entre l’approche d’agrégation classique et les approches dites de sur-classement proposées par les méthodes ELECTRE.
a) L’approche classique
L’approche classique se base sur l’agrégation des critères de décision en un critère unique. Elle consiste à
– bâtir un critère unique de synthèse en utilisant une fonction d’agrégation V en posant g(a)=V(g1(a), g2(a), g3(a), …, gn(a)).
– Deux actions quelconques deviennent ainsi comparables
– Grâce à l’utilisation des différents critères présentés plus haut. Une fois obtenu le critère de synthèse, on peut simplement élaborer une prescription dans une des quatre problématiques : α,ϐ,ϒ,δ. La fonction d’agrégation V prend généralement une des deux formes :
1. Agrégation par somme pondérée : g(a)=∑j=1n Kjgj(a)
2. Agrégation additive : g(a)=∑j=1n KjVj[gj(a)]
Les poids Kj sont des coefficients strictement positifs et les vj des fonctions monotones strictement croissantes.
Il n’est pas restrictif d’imposer : 0<= Vj <=1 et ∑j=1n Kj=1
b) Les approches de sur-classement
Par opposition à l’approche classique, l’approche dite de sur-classement vise à construire sur l’ensemble A une relation de sur-classement globale S enrichissant la relation de dominance.
Elle vise à modéliser la part des préférences globales que l’on est en mesure d’asseoir de façon suffisamment probante.
La relation S est généralement construite à l’aide d’un test de sur-classement appliqué à toutes les paires d’actions de A. Les méthodes ELECTRE utilisent une relation de sur-classement pour l’agrégation des critères de décision.
Les SIAD (Systèmes Interactifs d’Aide à la Décision)
Les SIAD sont des systèmes informatisés qui fournissent des supports d’information interactifs durant le processus de prise de décision.
Définition : « Un SIAD est un système informatique procurant une aide dans le processus de prise de décision ».
De nos jours, l'ensemble des outils informatiques permettant de supporter un SIAD est qualifié de Business Intelligence (BI) ou de Système d'Aide à la Décision (SAD).
Les TIC fournissent de nouveaux outils d’aide à la décision (Informatique décisionnelle) et doivent permettre un meilleur accès à l’information, en raison de leur capacité de collecter, stocker, traiter les données. Les décideurs doivent être désormais capables d’anticiper les évolutions, de prendre des décisions rapides.