Introduction

Dans le cours passé on a vu que :

• L'optimisation multicritère (appelée aussi Optimisation multiobjectif ou Programmation multi-objective) est une branche de l'optimisation mathématique traitant specifiquement des problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs.

• Un problème d'optimisation multicritère ne possède pas de solutions optimales.

• Aucune solution particulière n'optimise simultanément tous les critères en raison de leur caractère conflictuel.

• Il est alors nécessaire d'envisager des solutions de compromis.

Dans ce qui suit nous allons voir les différents concepts et notions liés à la modélisation du processus de l‟aide à la décision multicritères.

Concepts

a)les acteurs

La prise de décision : une décision est le fait d‟exercer un choix entre plusieurs possibilités d‟actions à un moment donné dans le temps après interactions entre de multiples acteurs. Parmi lesquels on trouve :

- les intervenants ceux qui, de par leur intervention conditionnent directement la décision en fonction du système de valeurs dont ils sont porteurs.

– Les agis sont tous ceux, qui de façon passive subissent les conséquences de la décision, laquelle est seulement sensée tenir compte de leurs préférences.

– Le décideur l'intervenant dans le processus de décision que les modèles mis en oeuvre cherchent à éclairer.

– L'homme d'étude ou encore l'analyste est celui qui prend en charge le processus de l'aide a la décision selon les préférences d‟un décideur.

b) Action (alternatives, solutions)

D‟après Roy (1985), “une action 'a' est la représentation d‟une éventuelle contribution à la décision globale, susceptible, eu égard à l‟état d‟avancement du processus de décision, d‟être envisagée de façon autonome et de servir de point d‟application à l‟aide à la décision (ce point pouvant suffire à caractériser a).”

Une action correspond aux éléments de réponse qu‟un décideur attend de l‟aide à la décision qu‟il peut envisager dans la perspective du temps à venir, ces actions peuvent se présenter de diverses manières : projets d‟investissement, site pour une localisation, réponses à un appel d‟offre, plans d‟aménagement, plans de production, plans de développement, etc…on distingue :

- les actions réelles :issues d‟un projet complètement élaboré susceptible d‟être mis à exécution.

- les actions fictives : ici l‟action correspond à un projet idéalisé (construit dans l‟imagination), incomplètement élaboré.

- les actions réalistes : correspondant à un projet dont la mise en oeuvre peut être raisonnablement envisagée, en contre partie les actions irréalistes : peuvent correspondre par exemple à la satisfaction des objectifs incompatibles tout en constituant un support de discussion et de raisonnement, une action fictive peut être réaliste ou non réaliste.

Définition : une action potentielle (la notion du possible) est une action réelle ou fictive provisoirement jugée réaliste par un acteur au moins ou par l‟homme d‟étude, l‟ensemble des actions provisoires est noté A.

L'ensemble A peut donc être :

• Stable : défini a priori mais n'est pas susceptible d‟être changé en cours de procédure.

• Evolutif : peut être modifie en cours de procédure, soit a cause des résultats intermédiaires que cette procédure fait apparaitre, soit parce que les problèmes de décision se posent dans un environnement naturellement changeant.

• Globalise : chaque élément de l'ensemble des actions est exclusif de tout autre. Prenons par exemple le cas d'un appel d'offre, chaque offre (action) est exclusive de l'autre, donc a la fin du processus de décision, une seule offre (action) sera retenue et toutes les autres seront rejetées.

• Fragmente : les résultats du processus de décision font intervenir des combinaisons de plusieurs éléments de A. On peut concevoir un exemple simple d'action fragmentaire dans un problème d'octroi de crédit par un banquier. S'il est raisonnable de considérer chaque dossier de demande comme un point d'application possible d'une aide a la décision- et donc comme une action- accepter un dossier de crédit n'implique pas de rejeter tous les autres.

On note généralement : A = {a1, a2, …, am} ou ai est une action potentielle.

c) La problématique

Dans très nombreux contextes impliquant décision, on entend fréquemment les principaux responsables parler de „solution optimale‟ :

– Chaque solution envisagée soit exclusive de toutes les autres.

– L‟ensemble des solutions considérées soit fixé une fois pour toutes.

– Les solutions puissent être ordonnées de façon incontestable de plus mauvaise à la meilleure.

L‟ensemble A des actions potentielles ne doit pas toujours être regardé comme un ensemble de solutions jouissant de ces caractéristiques. Dans l‟aide à la décision il est préférable de chercher au départ à formuler le problème en termes moins restrictifs. Dans cette optique quatre problématiques de référence doivent être considérées :

d) Structure de préférence

• Relation binaire : Définition : Une relation binaire S dans un ensemble A est un sous-ensemble du produit cartésien A X A. C'est un ensemble de couples (a, b) d'éléments de A.

• Si le couple (a, b) appartient a l'ensemble S, on notera : aSb, sinon on notera aSb .

• Propriétés d'une relation binaire

• l'intersection de ces deux relations (T Ո V ) par : b (T Ո V ) a  [b T a et b V a].

• l'union de ces deux relations (T U V ) par : b (T U V ) a [b T a ou b V a].

• le produit de ces deux relations (T .V ) par : b (T. V ) a  [ꓱ c ϵ A tq b T c et c V a]; Ɐa, b ϵ A.

Aider à la décision suppose de prendre en compte les valeurs et les préférences d‟un ou de plusieurs acteurs dans un processus de décision :

• On dira que les relations binaires R1,R2,…,Rk constituent une structure de préférence si elles sont exhaustives et mutuellement exclusives.

• Exhaustives: si pour une paire d'actions quelconques de A une au moins de ces relations est vérifiée, c'est a dire : Ɐ a, b ϵ A; ꓱ i ϵ {1, 2, ..., k} tel que a Ri b ou b Ri a.

• mutuellement exclusives: si pour une paire d'actions quelconques, deux relations distinctes ne sont jamais vérifiées en même temps, c'est a dire :

Ɐa,b ϵ A, Ɐ i ϵ {1,2,…, k}, a Ri b => [ Non (a Rj b) et Non (b Rj a), Ɐ i ≠ j]

• On suppose que l'on compare 2 actions a et b ϵ A, le décideur peut avoir l'une de ces quatre situations fondamentales de préférences :

1. Préférence pour l'une des deux actions.

2. Préférence faible pour l'une des deux actions.

3. Indifférence entre les deux actions.

4. Incomparabilité des deux actions.

•

Un préordre complet :Un couple de relation binaires (T,V) sur un ensemble B est un préordre complet si :

– T et V sont exhaustives et mutuellement exclusives.

– V est asymétrique et transitive.

– T est symétrique et transitive.

Remarque : le préordre complet correspond à la notion intuitive de classement avec possibilité d‟ex aequo.

• Un préordre complet (T,V) ou T est réduite aux boucles (c.a.d que T n‟est vérifiée qu‟entre deux actions identiques) est appelé un ordre complet.

• Ce qui correspond à la notion intuitive de classement sans possibilités d‟ex aequo

• Un préordre complet (T,V) sur un esemble A peut toujours, dans les problèmes réels, être représenté par une fonction g à valeur réelle définie sur A de telle sorte que:

• Ɐ a,a‟ ϵ A :

• a‟ T a <=> g(a‟)=g(a)

• a‟ V a <=>g(a‟)> g(a)

NB : - (I,P) est une structure de préférence ayant une structure de préordre complet.

-L‟absence de la relation d‟incomparabilité (R)

-Imposer la transitivité de I conduit souvent à une modélisation des préférences peu réaliste.