Pour comparer les actions en termes de préférence, d’indifférence, etc il faut évaluer leurs conséquences qu’entraine la mise en exécution de ces actions.
Définition: Un critère est une expression qualitative ou quantitative de points de vue objectifs, aptitudes ou contraintes relatives au contexte réel permettant de juger des personnes, des objets ou des événements. Pour qu'une expression puisse devenir un critère, elle doit être utile pour le problème considéré et fiable. Un critère est doté d'une structure de préférence.
• Formellement, un critère g est une fonction à valeurs réelles définie sur l’ensemble A des actions potentielles de telle sorte qu’il soit possible de raisonner ou de décrire le résultat de la comparaison de deux actions a et b à partir de deux nombres g(a) et g(b).
• Un critère g est un modèle à partir duquel on reconnait pouvoir fonder la proposition : g(b) >= g(a) ==> b Sg a
Ou Sg est une relation binaire (‘au moins aussi bon que’)
• Au critère g est associée une échelle Eg : ensemble ordonné des valeurs a priori possible que peut prendre g.
• La proposition b Sg a recouvre des situations allant de l’indifférence (b Ig a) à la préférence stricte (b Pg a).
• Vrai critère :Ɐ a, b ϵ A (la structure de préférence (Ig,Pg) est un préordre complet) a Pg b <==> g(a) > g(b) et a Ig b <==> g(a) = g(b)
• Dans ce type de modèle, toute différence, aussi faible soit-elle, est révélatrice d’une situation de préférence stricte.
• Il est souvent raisonnable d’admettre que de ‘’petits’’ écarts g(a)-g(b) traduisent également une indifférence entre a et b.
• Dans un tel modèle de comparaison lorsque g(a)>= g(b): a Pg b <==> g(a)-g(b) > q(g(b)) et a Ig b <==> g(a)-g(b) <= q(g(b)) ou q(g(.)) est un seuil dit d’indifférence représentant le plus grand écart g(a)-g(b) compatible avec une situation d’indifférence entre a et b.
• On parle de quasi-critère et (Ig,Pg) est alors un quasi-ordre.
• Pour éviter le passage brusque de l’indifférence à la préférence stricte, on introduit un modèle à deux seuils laissant place à une zone de préférence faible (Qg) traduisant une hésitation entre l’indifférence (Ig) et la préférence stricte (Pg).
C’est le modèle du pseudo critère, lorsque g(a)>= g(b) :
a Pg b <==> g(a)-g(b) > p(g(b))
et
a Qg b <==> q(g(b)) < g(a)-g(b) <= p(g(b))
et
a Ig b <==> g(a)-g(b) <= q(g(b))
• Le seuil d’indifférence q(g(.))et le seuil de préférence p(g(.))
• La s.p (Ig,Qg,Pg) est un pseudo-ordre.
Définition : On appelle Famille cohérente de critères toute famille F ={g1, g2, …, gN} conforme aux trois conditions suivantes:
• Exhaustivité : si deux actions ai et ak sont telles que gj(ai) = gj (ak), Ɐ j ϵ {1, 2,…,N}, alors
il est impossible de différencier ai et ak dans un modèle de préférences globales fondées
sur F. gj(ai) = gj(ak) Ɐ j ϵ {1, 2,…,N} ==> ai = ak.
• Cohérence : Ɐ j ≠ l gj(ai) = gj(ak) et gl(ai) > gl(ak) ==> ai est préférée à ak.
• Non redondance : Pas de critères dupliques, il faut que le nombre soit tel que la suppression d'un critère remettrait en cause les deux conditions précédentes.
Les types de critère : Nous dirons qu'un critère est un :
• Vrai critère : si la structure de préférence sous-jacente est un proèdre total ;
• Quasi-critère : si la structure de préférence sous-jacente est un quasi ordre ;
• Critère d'intervalle : si la structure de préférence sous-jacente est un ordre intervalle ;
• Pseudo-critère : si la structure de préférence sous-jacente est un pseudo-ordre.