La méthode ELECTREI
Cette méthode proposée par (Roy,1968) permet de résoudre les problèmes multicritère de Choix(p.α). Cette méthode permet d’identifier le sous-ensemble d’actions offrant le meilleur compromis possible. Dans le cas de la méthode Electre I, on définit de vrai-critères, on retrouve également une notion de concours dans cette méthode; retenir les meilleurs. Dans ce but et au moyen de la relation de surclassement S préalablement définie, il est nécessaire d'effectuer une partition de l'ensemble A des actions potentielles en deux sous-ensembles Noy et A\ Noy complémentaires tels que :- Toute action appartenant à A\Noy est surclassée par au moins une action appartenant à Noy,
- Lles actions appartenant à Noy sont incomparables entre elles.
- Finalement, les actions appartenant à Noy seront les actions sélectionnées.
Condition de concordance et de discordance
On considère un ensemble A de m actions, qui représentent l’objet de la décision, dont le but est d’identifier un sous-ensemble d’actions offrant un meilleur compromis parmi l’ensemble de départ.
On définit pour chaque critère une fonction d’évaluation gj (où j=1 à n, n est le nombre de critères), pour chaque critère, on évalue un poids kj qui augmente avec l’importance du critère.
L’indice de concordance pour deux actions a et b est noté par C(a,b), compris entre 1 et 0, il mesure la pertinence de l’assertion « a surclasse b », comme suit :
avec δ est la différence maximale entre le même critère pour deux actions donnée.
La relation de sur-classement pour Electre I est construite par la comparaison des indices de
concordance et de discordance à des seuils limites de concordance c et de discordance d.
Ainsi, a surclasse b, si :
Exploitation de la relation de surclassement
La relation de surclassement peut être représentée par un graphe G = (A; U) avec :
- A : l'ensemble des actions, tel que chaque action de A représente un sommet du graphe.
- U = {u = (ai, ak) : si ai S ak } l'ensemble des arcs.
On recherche un sous-ensemble Noy d'actions tel que toute action qui n'est pas dans Noy est surclassée par au moins une action dans Noy
et les actions de Noy sont incomparables entre elles, c'est à dire :
Ɐ b ϵ A\Noy; ꓱ a ϵ Noy : aSb.
L'ensemble Noy est appelé en théorie des graphes Noyau du graphe.
Exemple :
Soit la table de performance :
Avec c=1 et d=0
Phase 1 : la matrice de concordance
Phase 3 >= c=1 on a {(P5,P4), (P6,P4), (P6,P5)} <= d =0on a {(P5,P4), (P6 Donc (P5 S P4), (P6 S P4), (P6 S P5)
Phase 4
Le graphe
Exercice : Déroulez la méthode pour c=0.9 et d=0.15 ?