La méthode ELECTREI
La méthode Electre II vise à ranger les actions de la meilleure à la moins bonne (problématique du rangement (la problématique P.ϒ (Classement)). Cette méthode a pour but de classer les actions potentielles, des "meilleures" jusqu'aux "moins bonnes", en tolérant les ex-aequo.La méthode ELECTRE II utilise, tout comme la méthode ELECTRE I, une relation de sur- classement. Cependant, la distinction est faite entre deux sortes de surclassement :
1. Le surclassement fort, qui repose sur des bases solides et qui est avancé avec une grande certitude.
2. Le surclassement faible, qui repose sur des bases moins solides et qui est avancé avec une faible certitude.
Condition de concordance et de discordance
Condition de concordance
Sont définies comme dans Electre I on fixe Trois seuils (au lieu d'un seul dans ELECTRE I), ils sont notés c+, c0, c- et suivent toujours l'ordre c+ >= c0 >= c-.
On construit les deux relations de surclassement :de surclassement fort SF et de surclassement faible Sf.
Le test de concordance est vérifié ssi : (cik>= c+ ou cik>= c0 ou cik>= c- ) et W+/ W- >= 1 Ou W+ la somme des poids des critères appartenant à l'ensemble des critères pour lesquels l'action ai est préférée à l'action ak. W- la somme des poids des critères appartenant à l'ensemble des critères pour lesquels l'action ak est préférée à l'action ai.
Condition de disconcordance
Les limites que la discordance ne devra pas dépasser sont fixées pour chaque critère, au nombre de deux par critère :
elles sont désignées par le terme de "seuils de discordance" notées D1 et D2, tels que : D2 <= D1.
Si gj(ak)- gj(ai) <= D2(j), alors il y a une certitude forte que le critère gj ne présente pas une opposition majeure à l'hypothèse de surclassement.
Si D2(j) <= gj(ak)- gj(ai) <= D1(j), alors il y a une certitude faible que le critère gj ne présente pas une opposition majeure à l'hypothèse de surclassement.
Construction de la relation de surclassement
Exploitation de la relation de surclassement
Déterminer :- L’ensemble B des actions qui ne sont surclassées fortement par aucune autre action (on a éliminé les circuits de SF )
- Puis l’ensemble A1 des actions de B qui ne sont surclassées faiblement par aucune autre action de B (en ayant préalablement éliminé les circuits de Sf )
A1 constitue la première classe du rangement, et la procédure recommence dans l’ensemble des actions restantes.
Un deuxième préordre complet est construit de manière analogue, mais en commençant par la classe la moins bonne (les actions qui n’en surclassent aucune autre)
et en remontant vers les meilleures classes.
Exemple : sot la table de performance suivante
en utilisant les seuils suivants : c+ =0,75; c0 = 0,7; c- = 0,65; D1 = 20 et D2 = 16.
Phase 1 : matrice de concordance
Phase 2 : la matrice des relations de surclassement,
On a
Par conséquence :
La représentation sous forme graphe
a) Le classement directe (de bonnes vers moins bonnes)
L’ensembe B des actions qui ne sont fortement surclasées par aucune autre
B={a1,a3}
A1={a1,a3}
B1={a5}
A2={a5}
B2={a2}
A3={a2}
B3={a4}
A4={a4}
b) Le classement inverse( du moins bonnes vers bonnes)
L’ensemble C des actions qui n’en surclasse fortement aucune autre. Et D l’ensemble des actions qui n’en surclasse faiblement aucune autre.
C={a4}
D1={a4}
C1={a2}
D2={a2}
C2={a1,a5}
D3={ a1,a5}
C3={a3}
D4={a3}