1- مفهوم الفائدة المركبة:
يعتمد مفهوم الفائدة المركبة على حساب الفائدة لوحدة زمنية معينة، ثم إضافة الفائدة الناتجة في نهاية تلك الوحدة الزمنية إلى أصل المبلغ في نهاية الوحدة الزمنية، حيث خلال الفترة الزمنية اللاحقة نحصل على رأس مال جديد مركب من رأس مال الفترة السابقة زائد فائدة الفترة السابقة، وهذا رأس المال الجديد يكون دوماً أكبر من رأس المال للفترة السابقة بمقدار فائدة الفترة السابقة، وهذا ما يُسمى برسملة الفوائد (خليفــة ، 2019-2020).
2- القانون الأساسي للفائدة المركبة:
نقول عن أ رسمال أنه وظف بفائدة مركبة، إذا أضيفت الفائدة البسيطة الناتجة في نهاية كل وحدة
زمنية إلى رأس المال الموظف ليشكلا معا رأسمال جديد للوحدة الزمنية الموالية، وهو ما يسمى برسملة الفوائد بمعنى أن الفائدة تضاف في نهاية كل فترة زمنية إلى المبلغ الذي أنتجها، وتحسب الفائدة في نهاية الفترة التالية على المبلغ الأصلي والفائدة معا، وهكذا دواليك حتى نهاية فترة التوظيف كما هو موضح في الجدول الموالي حيث: (بوعروري، 2020-2021)
C: المبلغ الموظف
t: معدل الفائدة
n: مدة التوظيف بالسنوات
إذا تتبعنا هذا المبلغ المستثمر في نهاية كل فترة زمنية خلال مدة التوظيف فإننا نلاحظ الآتي:
|
الفترة |
المبلغ في أول فترة |
الفائدة |
المبلغ في نهاية الفترة |
|
1 |
C |
I1= C×t |
Cn1= C+I1=C+C×t= C(1+t) |
|
2 |
C(1+t) |
I2= C(1+t) t |
Cn2= C(1+t)+ I2= C(1+t)+ C(1+t) t = C(1+t)2 |
|
3 |
C(1+t)2 |
I3= C(1+t)2 t |
Cn3= C(1+t)2+ I3= C(1+t)2+ C(1+t)2 t = C(1+t)3 |
|
.... |
……… |
…………… |
………….. |
|
n |
|
In= C(1+t)n-1 t |
Cnn= C(1+t)n-1 + In= C(1+t)n-1+ C(1+t)n-1 t = C(1+t)n |
نلاحظ أن:
𝑐1 < 𝑐2 < 𝑐3 < ⋯ < 𝑐𝑛
𝐼1 < 𝐼2 < 𝐼3 < ⋯ < 𝐼𝑛
فترة هي: n وتكون الجملة بعد
𝑐𝑛 = (1 + t)𝑛
عند حساب المقدار C(1+t)n يجب أن يكون المتغيرين n و t متجانسين، فإذا كان المعدل سنويا يجب أن تكون فترة التوظيف سنوية، قد تكون فترات التوظيف ثلاثية أو سداسية أو شهرية وفي كل الحالات يجب أن يتوافق المعدل مع فترة التوظيف.
مثال( 3-1):
رأس مال قدره 100000 دج، أودع في بنك بمعدل فائدة سنوي 6% بفائدة مركبة.
- أحسب المبلغ المحصل عليه بعد ثلاث سنوات.
الحل:
|
الفترة |
المبلغ في أول فترة |
الفائدة |
المبلغ في نهاية الفترة |
|
1 |
100000 |
I1= 100000×0.06= 6000 |
Cn1=106000 |
|
2 |
106000 |
I2= 106000×0.06=6360 |
Cn2=112360 |
|
3 |
112360 |
I3= 112360×0.06=6741.60 |
Cn3=119101.60 |
لحساب الجملة يمكن الاعتماد على قانون الجملة فنجد:
𝑐𝑛 = (1 + t)𝑛
𝑐𝑛 = 100000(1 + 0.06) 3 ⇒ 𝑐𝑛 =119101.60