1-1-    تكافؤ ورقتين تجاريتين

نقول أن ورقتين تجاريتين متكافئتين إذا كانتا مختلفتين في القيمة الاسمية و تاريخ الاستحقاق و تساوتا في القيمة الحالية بتاريخ معين، وعليه فان هذه القيمة الحالية تسمى قيمة التكافؤ و التاريخ يسمي تاريخ التكافؤ، و لما تتكافأ ورقتين تجاريتين يَكون استبدالهما لان لهم نفس القيمة الحالية عند تاريخ الاستبدال.

تحديد تاريخ التكافؤ:

تاريخ التكافؤ تتساوى فيه القيم الحالية للورقتين و بالضرورة يكون قبل تاريخ استحقاق لكلا الورقتين و يَكون التعبير عنه من خلال الشكل التالي:

الشكل (2-1): تاريخ التكافؤ

مثال (2-4):

ورقتان تجاريتان قيمتهما الإسمية و تاريخ استحقاقهما كالتالي:

-       الورقة الأولى 1477,78 دج تستحق الدفع  في 2 جانفي 2012.

-       الورقة الثانية 1508,25 دج تستحق الدفع في 2 مارس 2012.

المطلوب:

-       بمعدل خصم سنوي 12%، هل الورقتين التجارتين متكافئتين بتاريخ 3 ديسمبر 2011.

الحل:

-       حساب القيمة الحالية للورقة التجارية الأولى V_a1

 حساب القيمة الحالية للورقة التجارية الأولى V_a1

عدد الأيام بين التاريخين( 3-12-2011 و 2-1-2012 ):

المدة = ( 31-3) + 2 = 30 يوم

V_a1= v_n1( 1-t×n₁)=

_-         حساب القيمة الحالية للورقة التجارية الأولى V_a2

عدد الأيام بين التاريخين( 3-12-2011 و 2-3-2012 ):

المدة = ( 31-3) + 31+29+2 = 90 يوم

الورقتان لهما نفس القيمة الحالية التجارية في 3 ديسمبر 2011. و عليه نقول أن الورقتين متكافئتين في ذلك التاريخ.

1-1-    تكافؤ ورقة تجارية مع مجموعة من الأوراق التجارية (ساحل، 2017)

تكون ورقة تجارية ( أو رأس مال) متكافئة مع مجموعة من الأوراق التجارية( أو مجموعة من رؤوس الأموال) في تاريخ محدد إذا تم خصمهم بنفس المعدل و في  ظل نفس الشروط في ذلك التاريخ ( تاريخ التكافؤ)، و تساوت القيمة الحالية التجارية لمجموعة من الأوراق. و بناءا على التعريف السابق فإن:

القيمة الحالية للورقة الوحيدة = مجموع القيم الحالية للأوراق الأخرى 

V_a= V_a1 + V_{a2 +………………….+} V_an

V_n ( 1-t ×n)=  V_n1( 1-t×n₁)+ V_n2( 1-t ×n₂)+…………+ V_nn( 1-t ×n_n)

مثال ( 2-6):

      تاجر مدين بموجب الأوراق التجارية التالية:

-       الورقة الأولى قيمتها الإسمية 2000 دج تستحق الدفع في 1 ماي 2015.

-       الورقة الثانية قيمتها الإسمية 5000 دج تستحق الدفع في 1 جوان 2015.

-       الورقة الثالث قيمتها الإسمية 6000 دج تستحق الدفع في 1 جويلية 2015.

قرر التاجر في 1 مارس 2015 استبدال الأوراق الثلاثة بورقة وحيدة تستحق الدفع في 1 ماي 2015.

المطلوب: تحديد القيمة الإسمية للورقة الوحيدة، إذا علمت أن معدل الخصم السنوي 6%.

الحـــــل:

 تاريخ تكافؤ الأوراق التجارية هو 1 مارس

حساب عدد الأيام بين تاريخ الاستحقاق و تاريخ التكافؤ 1 مارس.

-       الورقة الأولى:

المدة = ( 31 – 1) + 30 + 1= 61 يوم

 

-       الورقة الثانية:

المدة= ( 31-1) + 30 + 31+ 1= 92 يوم

-       الورقة الثالثة:

المدة= ( 31-1) + 30 + 31+30+ 1= 122 يوم

الورقة الوحيدة تاريخ استحقاقها 1 ماي و تاريخ التكافؤ 1 مارس

انطلاقا من علاقة التكافؤ:

V_n ( 1-t ×n)=  V_n1( 1-t×n₁)+ V_n2( 1-t ×n₂)+ V_n3( 1-t ×n₃)