Cours 6:Forces hydrostatiques sur les parois.

21. Introduction

Les forces hydrostatiques sur une surface proviennent des forces de pressions du fluide agissant sur cette surface. Il convient, donc dans un premier temps, de caractériser la pression du fluide sur une surface. Pour cela, on a besoin de :
- l’intensité : la pression dépend de la profondeur d’eau h. Elle est calculée par la relation : p = ρ.g.h,
- la zone d’application : la pression s’applique sur une surface (ds),
- la direction : la pression est toujours perpendiculaire à la surface d’application.

Le calcul des forces hydrostatiques sur une surface quelconque plongée dans l’eau,consiste à déterminer les trois caractéristiques suivantes :

- l’intensité de la force qui s’applique sur la surface ds : dF = p.ds = ρ.g.h.ds,
- le point d’application de la force,
- la direction.
Dans le but de fournir des résultats facilement applicables, on distingue les surfaces planes et les surfaces courbes.

22. Paroi plane en position inclinée
On s’intéresse aux surfaces planes de forme quelconque entièrement immergée dans l’eau.
La figure suivante représente à gauche la surface immergée et à droite une vue A-A de cette surface. On définit un repère (x,y) dont l’axe (x) est sur la surface libre et  dirigé vers le bas et passant par la surface plane.

Le point G(xG,yG) est le centre de gravité de la section.

On définit le repère (ξ, η) comme étant une translation du repère (x,y) centré en G.
L’intensité de la force résultante agissant sur la surface S est définie par :
L’intégration de cette équation s’écrit :avec:

h_G : hauteur d’eau du centre de gravité de la paroi immergée,
S : surface de la paroi immergée.

Le point d’application de la force résultante des pressions P(xp, yp) est appelé : centre de pression ou de poussée.
La position de ce point est définie par la position du barycentre des surfaces élémentaires (ds) pondérées par la pression sur chaque surface, ce qui revient à calculer le moment
équivalent des forces de pression, c’est-à-dire :

Dans le grande majorité des cas les surfaces sont symétriques par rapport à l’axe η, ce qui revient à dire que : x_P = x_G.
La deuxième intégrale s’écrit :

 .
Iξξ représente l’inertie de la section suivant les axes ξξ.