Cours 8: chapitre3

Cinématique des fluides (suite)

323. Tube de courant
On appelle tube de courant l’ensemble des lignes de courant s’appuyant sur un contour fermé.

  Tube de courant relatif au contour.

324. Trajectoire
On appelle trajectoire « pathline » d’une particule de fluide la courbe décrite au cours du temps par la particule. C’est donc le lieu géométrique des positions successives occupées par une particule dans le temps. Les trajectoires découlent de la description lagrangienne. 

Les équations paramétriques différentielles des trajectoires sont données par :

 Dans ces équations, le temps est une variable !Il ne faut pas confondre ligne de courant et trajectoire. Ce sont deux notions fondamentalement différentes.Pour des écoulements permanents, les lignes de courant coïncident avec les trajectoires.

325 Écoulement permanent
Un écoulement est dit permanent ou stationnaire lorsque le champ de vecteurs vitesse est statique : il ne varie pas dans le temps. Plus rien ne dépend explicitement du temps.
Dans ce cas :
- Les lignes de courant sont fixes dans l’espace ;
- Les trajectoires coïncident avec les lignes de courant .

33. Équation de continuité
L’équation de continuité traduit le principe de la conservation de la masse :
La variation de masse pendant un temps dt d’un élément de volume fluide dΩ = dx dy dz doit être égale à la somme des masse de fluide entrant, diminuée de celle de fluide sortant.
On considère alors un élément de volume liquide dΩ:

Sa masse peut s’exprimer comme;

Pendant le temps dt, la variation de cette masse s’écrit:

Cette variation doit être égale à :
a) La somme des masses de fluide qui entre et sort par les six (06) faces de l’élément de volume dΩ ;
b) la somme des masses de fluide spontanément détruites (puits) ou créées (sources) à l’intérieur de dΩ .